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这个问题的答案取决于具体的法律规定和实际情况。
如果店主想要开分店，需要先注册店名并获得相关的营业执照和资质，在某些地区，如果店主已经在同一区域内拥有多家分店并且已经获得了相应的经营许可和资质，那么在开设新的分店时可能不需要再次注册店名，如果要在不同的地区开设分店，通常需要按照当地的商业法规进行注册和获得相应的许可。
还需要考虑其他因素，如商标保护等，如果店名已经被其他商家注册为商标，那么未经授权使用可能会导致商标侵权问题，在开设分店之前，建议咨询当地的商业法规专家或律师，以确保合法合规经营。
是否可以在没有注册店名的情况下开设分店取决于具体的法律规定和实际情况，建议在开设分店之前进行充分的调查和了解，确保合法合规经营。